Зелинского улица расположена в северном секторе центральной части поселка Первомайский Ленинского района. Названа в честь Героя Социалистического Труда Николая Дмитриевича Зелинского (1861-1953), советского химика-органика, основоположника научной школы органического катализа и нефтехимии. Начала формироваться в 1950-е годы. В настоящее время здесь находится 34 одноэтажных деревянных, шлакоблочных и кирпичных дома.